第三次参加数模了，关于前两次的过程基本都记不清楚了，唯一能记住的就是最后没有得到奖项。

果然历史是无情的，时间这个刀笔吏只记录最终的胜利者与失败者，于是人们才有了胜者为王败者为寇的感叹吧。这次跟小武组队，自信心上倒是有了很大提高，貌似小宇宙爆发了之后是会消除阴影的。

2008年大连理工大学数学建模联赛试题



A题:定价问题

为了获得更大的效益，企业应如何对商品定价。表面看定得越高越赚钱，可是购买者太少会影响总收入。反过来定得太低时单位商品的利润太低也会使总收入降低。请你给出确定一个商品价格时所应考虑的各种因素并讨论其间的关系(最好不要建立产销平衡假设)。
另外，一个离市区50公里的滑雪场只有冬天才能营业，因此价格比较高，游客在柜台交款的价格是滑雪每人每天120元（由于离市区较远，来的游客主要是滑一天的）。为了更多地招揽顾客，雪场又想设计几种其他收费方式：
1）销售20次卡。顾客一次性购买后，使用时每人每次打一个孔，打满20个孔的卡就作废了，没用完也不再退款；
2）年卡。在一年期间内只要滑雪场开放，可随时来滑雪。不计次数和时间，不再收取其他费用，只限固定一人使用，雪场为其提供各种方便条件，购买时需交纳一定费用。每年的雪季长大约是4个月；
3）俱乐部组团可享受优惠价格。滑雪场对每个俱乐部指定其中一人为经纪人，该俱乐部组织人员来滑雪时，滑雪场与经纪人结算，然后经纪人再向俱乐部人员收取一定费用。显然，经纪人是会有一定收入的，但滑雪者所交的费用又要比在柜台交时的少；
4)自带雪具者由于只用雪场的缆车与雪道，应该享受较低价格。
请针对以上的各种情况，分别设计各种交款方式的价格并做效益分析。按雪季中平日来客人600人/天，周末来客人2000人/天来估计（不特殊考虑新年和春节）。

目前，城市居民楼很多都是简单的平屋顶，假设屋顶由里向外的结构是0.1(cm)涂料，1.5(cm)水泥砂浆20(cm)楼板，2(cm)水泥砂浆，珍珠岩保温层，2(cm)水泥砂浆，1(cm)三毡四油防水材料。
北方地区这样的屋顶，夏季太阳日照下的表面温度最高可以达到摄氏75度，冬季为摄氏零下40度。为了保持室内有较好的舒适温度，又不造成浪费，
（1）保温层厚度应该多厚为好？
（2）如果更换保温层成其它保温材料，你认为那种好，其厚度是多少？

某一灾区有N名受灾群众，现有一批救灾物资要发放给这些受灾者。物资共有M种，每种物资的数量有限；各受灾者的灾情不同，对每种物资的急需程度和需求量不同。
(1)你作为一名物资分配者，请制定分配原则并给出合理的分配方法。
(2)试给出一个符合题意的数值算例。